已知函式(>0,≠1,≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函式.(1)求實數的值;(2)當=1時,判斷函式在(...
問題詳情:
已知函式(>0,≠1,≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函式.
(1)求實數的值;
(2)當=1時,判斷函式在(﹣1,1)上的單調*,並給出*;
(3)若且,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)∵函式是奇函式,∴
∴∴;∴
∴, 2分
整理得對定義域內的都成立.∴.
所以或(捨去)∴. 4分
(2)由(1)可得;令
設,則 6分
∵∴, ∴.
I. 當時,,即.
∴當時,在(﹣1,1)上是減函式. 8分
II. 當時,,即.
∴當時,在(﹣1,1)上是增函式. 9分
(3)∵, ∴,
由,得,
∵函式是奇函式, ∴, 10分
故由(2)得在(﹣1,1)上是增函式,∴ 11分
解得∴實數的取值範圍是。 12分
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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