若函式y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是 .
問題詳情:
若函式y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是 .
【回答】
0或1 .
【考點】拋物線與x軸的交點;一次函式的*質.
【分析】需要分類討論:
①若m=0,則函式為一次函式;
②若m≠0,則函式為二次函式.由拋物線與x軸只有一個交點,得到根的判別式的值等於0,且m不為0,即可求出m的值.
【解答】解:①若m=0,則函式y=2x+1,是一次函式,與x軸只有一個交點;
②若m≠0,則函式y=mx2+2x+1,是二次函式.
根據題意得:△=4﹣4m=0,
解得:m=1.
故*為:0或1.
【點評】此題考查了一次函式的*質與拋物線與x軸的交點,拋物線與x軸的交點個數由根的判別式的值來確定.本題中函式可能是二次函式,也可能是一次函式,需要分類討論,這是本題的容易失分之處.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:填空題
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