已知函式y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數)．(1)該函式的圖象與x軸公共點的個數是(　　)A．0 B．1...

問題詳情：

已知函式y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數)．

(1)該函式的圖象與x軸公共點的個數是(　　)

A．0  B．1 

C．2  D．1或2

(2)求*：不論m為何值，該函式的圖象的頂點都在函式y＝(x＋1)2的圖象上；

(3)當－2≤m≤3時，求該函式的圖象的頂點縱座標的取值範圍．

【回答】

[解析] (1)表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；

(2)將二次函式表示式*變形後，判斷其頂點座標是否在已知函式圖象上即可；

(3)根據m的範圍確定出頂點縱座標的範圍即可．

解：(1)∵函式y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數)，

∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，

則該函式圖象與x軸的公共點的個數是1或2.故選D.

(2)*：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋，其圖象頂點座標為(，)．

把x＝代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝，故不論m為何值，該函式的圖象的頂點都在函式y＝(x＋1)2的圖象上．

(3)設z＝，

當m＝－1時，z有最小值為0；

當m＜－1時，z隨m的增大而減小；

當m＞－1時，z隨m的增大而增大．

當m＝－2時，z＝；當m＝3時，z＝4.

則當－2≤m≤3時，該函式圖象的頂點縱座標z的取值範圍是0≤z≤4.

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題