小飛研究二次函式y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數）*質時如下結論：①這個函式圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+...

問題詳情：

小飛研究二次函式y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數）*質時如下結論：

①這個函式圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上；

②存在一個m的值，使得函式圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；

③點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函式圖象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，則y1＜y2；

④當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍為m≥2．

其中錯誤結論的序號是（　　）

A．①              B．②               C．③              D．④

【回答】

C【分析】根據函式解析式，結合函式圖象的頂點座標、對稱軸以及增減*依次對4個結論作出判斷即可．

【解答】解：二次函式y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數）

①∵頂點座標為（m，﹣m+1）且當x＝m時，y＝﹣m+1

∴這個函式圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上

故結論①正確；

②假設存在一個m的值，使得函式圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1

解得：x＝m﹣，x＝m+

∵頂點座標為（m，﹣m+1），且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|

解得：m＝0或1

∴存在m＝0或1，使得函式圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

故結論②正確；

③∵x1+x2＞2m

∴

∵二次函式y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數）的對稱軸為直線x＝m

∴點A離對稱軸的距離小於點B離對稱軸的距離

∵x1＜x2，且﹣1＜0

∴y1＞y2

故結論③錯誤；

④當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，且﹣1＜0

∴m的取值範圍為m≥2．

故結論④正確．

故選：C．

【點評】本題主要考查了二次函式圖象與二次函式的係數的關係，是一道綜合*比較強的題目，需要利用數形結合思想解決本題．

知識點：各地會考

題型：選擇題