如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC於點D，交AB於點H，AC的垂直平分線交BC於點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC於點D，交AB於點H，AC的垂直平分線交BC於點E，交AC於點G，連線AD，AE，則下列結論錯誤的是（　　）

A． =   B．AD，AE將∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD      D．S△ADH=S△CEG

【回答】

a【考點】黃金分割；全等三角形的判定；線段垂直平分線的*質．

【分析】由題意知AB=AC、∠BAC=108°，根據中垂線*質得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，從而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，進而根據黃金分割定義知==，可判斷A；根據∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判斷B；根據∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可*△BAE≌△CAD，即可判斷C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根據DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判斷D．

【解答】解：∵∠B=∠C=36°，

∴AB=AC，∠BAC=108°，

∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DB=DA，EA=EC，

∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，

∴△BDA∽△BAC，

∴=，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，

∴∠ADC=∠DAC，

∴CD=CA=BA，

∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，

則=，即==，故A錯誤；

∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，

即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，

∴AD，AE將∠BAC三等分，故B正確；

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

∵，

∴△BAE≌△CAD，故C正確；

由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，

∴S△BAD=S△CAE，

又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，

∴S△ADH=S△CEG，故D正確．

故選：A．

知識點：各地會考

題型：選擇題