如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC於點D，則∠A的度數是

問題詳情：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC於點D，則∠A的度數是__________．

【回答】

50°．

【考點】線段垂直平分線的*質；等腰三角形的*質．

【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然後表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然後根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠DBC=15°，

∴∠ABC=∠A+15°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故*為：50°．

【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的*質，等腰三角形的*質，熟記*質並用∠A表示出△ABC的另兩個角，然後列出方程是解題的關鍵．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：填空題