如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求*：四邊形AEC...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF＝．

（1）求*：四邊形AECF是菱形；

（2）求線段EF的長．

【回答】

【解答】（1）*：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，

∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，

∵BE＝DF＝，

∴CF＝AE＝4﹣＝，

∴AF＝CE＝＝，

∴AF＝CF＝CE＝AE＝，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）解：過F作FH⊥AB於H，

則四邊形AHFD是矩形，

∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，

∴EH＝﹣＝1，

∴EF＝＝＝．

【點評】本題考查了矩形的*質，菱形的判定和*質，勾股定理，熟練掌握矩形的*質是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題