如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且CE=CF．（1）求*：DF=BE；（2）若...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且CE=CF．

（1）求*：DF=BE；

（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什麼？

【回答】

解：（1）*：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF=900，CE=CF，

∴△CBE≌△CDF（HL）。∴BE=DF。

（2）GE=BE+GD成立。理由如下：

∵由（1）△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF。

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°。

又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°。

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）。∴GE=GF。

∴GE=DF+GD=BE+GD。

【考點】正方形的*質，全等三角形的判定和*質。

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題