如圖8*所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同的半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動...

問題詳情：

如圖8*所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同的半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動．今在最低點與最高點各放一個壓力感測器，測試小球對軌道的壓力，並通過計算機顯示出來．當軌道距離變化時，測得兩點壓力差ΔN與距離x的圖象如圖乙所示．(不計空氣阻力，g取10 m/s2)求：

(1)小球的質量；

(2)相同半圓光滑軌道的半徑；

(3)若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值．

*　　　　　　　　　乙

圖8

【回答】

(1)0.1 kg　(2)2 m　(3)15 m

【解析】(1)設軌道半徑為R，由機械能守恆定律：

mv＝mg(2R＋x)＋mv，①

在B點：N1－mg＝m，②

在A點：N2＋mg＝m，③

由①②③式得兩點的壓力差：

ΔN＝N1－N2＝6mg＋，④

由圖象得：截距6mg＝6，得m＝0.1 kg；⑤

(2)由④式可知：因為圖線的斜率k＝＝1，所以R＝2 m．⑥

(3)在A點小球不脫離的條件為：

N2＋mg＝m，N2≥0，即vA≥，⑦

由①⑤⑥⑦和題中所給條件解得：x＝15 m.

知識點：未分類

題型：計算題