如圖所示,一內壁粗糙程度相同、半徑為R的圓筒固定在豎直平面內,圓筒內一質量為m的小球沿筒壁做圓周運動.若小球從...
問題詳情:
如圖所示,一內壁粗糙程度相同、半徑為R的圓筒固定在豎直平面內,圓筒內一質量為m的小球沿筒壁做圓周運動.若小球從最低點算起運動一圈又回到最低點的過程中,兩次在最低點時筒壁對小球的*力大小分別為10mg和8mg.設小球在該過程中克服摩擦力做的功為W,經過最高點時筒壁對小球的*力大小為F,則
A.W=2mgR B.W=mgR C.3mg<F<4mg D.2mg<F<3mg
【回答】
BD
【分析】
做圓周運動的物體的向心力由合外力來提供,結合整個過程中能量守恆的思想,分析摩擦力在上升和下降過程中等高處的大小關係(滑動摩擦力的影響因素)來分析上升和下降過程摩擦力做功的大小關係,以及取值範圍的問題用極端思想
【詳解】
AB.小球沿筒壁做圓周運動,先後兩次在最低點受到筒壁對小球的*力大小分別為10mg和8mg,對小球進行受力分析,先後兩次所受的合外力分別為9mg和7mg,方向指向圓心.設小球先後兩次經過最低點得速率分別為和,根據合外力提供做圓周運動的向心力得:和; 小球在整個過程中,由動能定理得:;綜合上面幾個式子解得 W=mgR,故A錯B對;
CD.由於小球在筒壁上運動時受到滑動摩擦力,在粗糙程度相同得情況下,小球對筒壁得壓力越大,摩擦力就越大;小球運動一週得過程中,因克服摩擦力做功,使得小球機械能減小,在上升和下降過程中等高處,上升時摩擦力較大,而下降時的摩擦力較小,則上升時克服摩擦力做功,下降時小於;設小球上升到最高點時的速度為,筒壁對小球的*力滿足:,再由能量守恆:,解得;小球上升到最高點時的速度為,筒壁對小球的*力滿足:,假設小球到達最高點時克服摩擦力做功為W=mgR,由能量守恆:,解得,實際上小球下落時也要克服摩擦力做功,因而上升過程中克服摩擦力做功小於W的,則有,故C錯D對
故選BD
【點睛】
此題考查知識點綜合*強而且非常靈活,需要對所學知識有很好的掌握,如誰來提供向心力;滑動摩擦力的影響因素及做功問題;能量守恆的思想的運用;特殊條件下的取值範圍問題等
知識點:向心力
題型:選擇題
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