已知公差不為0的等差數列滿足，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和為．

問題詳情：

已知公差不為0的等差數列滿足，且，，成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和為．

【回答】

考點：

等差數列與等比數列的綜合．.

專題：

等差數列與等比數列．

分析：

（1）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），由等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，

再代入等差數列的通項公式化簡即可；

（2）由（1）和題意求出bn，根據等比數列的通項公式判斷出數列{bn}是以4為首項，8為公比的等比數列，代入等比數列的前n項和公式化簡即可．

解答：

解：（1）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），

因為S7==77，所以7a4=77，則a1+3d=11，①

因為a1，a3，a11成等比數列，所以a=a1a11，整理得2d2=3a1d，

又d≠0，所以2d=3a1．②…（2分）

聯立①②，解得a1=2，d=3．…（4分）

所以an=3n﹣1．…（6分）

（2）因為bn=2，所以bn=23n﹣1=•8n，…（8分）

所以數列{bn}是以4為首項，8為公比的等比數列，…（10分）

由等比數列前n項和公式得，Tn==．…（12分）

點評：

本題考查等差、等比數列的通項公式、前n項和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．

知識點：數列

題型：解答題