已知數列的前項和,數列滿足,且,前項和為.(1)求數列、的通項公式;(2)設,數列的前項和為,若對任意正整數,...
問題詳情:
已知數列的前項和,數列滿足,且,前項和為.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,若對任意正整數,,求的最小值.
【回答】
.解:(1)因為Sn=n2+n,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n+5,
當n=1時a1=S1=6,滿足上式,所以an=n+5,
又因為bn+2-2bn+1+bn=0,所以數列{bn}為等差數列,
由,得,
所以公差d==3,所以bn=b3+(n-3)d=3n+2,
(2)由(1)知
所以Tn=c1+c2+…+cn=
=,
又因為Tn+1-Tn=>0,所以{Tn}單調遞增,故(Tn)min=T1=,
而Tn=<=,故≤Tn<,
所以對任意正整數n,時,a的最大值為,b的最小值為,
故(b-a)min=-=.
知識點:數列
題型:解答題
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