當x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恆成立,則實數a的取值範圍是　(　　)A.[-5,-3]...

問題詳情：

當x∈[-2,1]時,不等式ax3-x2+4x+3≥0恆成立,則實數a的取值範圍

是　(　　)

A.[-5,-3]               B.

C.[-6,-2]               D.[-4,-3]

【回答】

C.當x∈(0,1]時,

得a≥-3-4+,

令t=,則t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,

令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞),

則g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),

顯然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)單調遞減,

所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6.

同理,當x∈[-2,0)時,

有a≤-3-4+.

令t=,則t<-.

令g(t)=-3t3-4t2+t,則g′(t)=-(t+1)(9t-1),

顯然當-1<t<-時,g′(t)>0,t<-1時,g′(t)<0,

故g(t)≥g(-1)=-2,得a≤-2.

由以上兩種情況得-6≤a≤-2,

顯然當x=0時也成立.

故實數a的取值範圍為[-6,-2].

知識點：不等式

題型：選擇題