若函式f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三個不同的零點x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值範圍是( ...
問題詳情:
若函式f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三個不同的零點x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值範圍是( )
A.
B.
C.
D.
【回答】
.A 解析由題意得方程cos2x-=a,x∈0,有三個不同的實數根,
令y=cos2x-,x∈0,,畫出函式y=cos2x-的大致圖象,如圖所示.
由圖象得,當a<1時,方程cos2x-=a恰好有三個根.
令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z.當k=0時,x=;當k=1時,x=
不妨設x1<x2<x3,由題意得點(x1,0),(x2,0)關於直線x=對稱,
所以x1+x2=又結合圖象可得π≤x3<,所以x1+x2+x3<,即x1+x2+x3的取值範圍為.故選A.
知識點:三角函式
題型:選擇題
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