設a,b,c都是小於1的正數.求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.
問題詳情:
設a,b,c都是小於1的正數.
求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.
【回答】
*:假設三個數同時大於,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>.
將以上三式相乘,
得(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>,
即(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>.
又因為(1-a)a≤,
同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤,
所以(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,
與(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>矛盾.
因此假設不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數不可能同時大於.
知識點:推理與*
題型:解答題
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