已知a,b,c∈(0,1),則在(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中,( )A.不能同時大於B.都大於...
問題詳情:
已知a,b,c∈(0,1),則在(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中, ( )
A.不能同時大於
B.都大於
C.至少一個大於
D.至多有一個大於
【回答】
A [法一:假設(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大於.
∵a,b,c都是小於1的正數,∴1-a,1-b,1-c都是正數.>=,
同理>.
三式相加,得>,
即>,矛盾.
所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大於.
法二:假設三個式子同時大於,即(1-a)b>,
(1-b)c>,(1-c)a>,三式相乘得
(1-a)b(1-b)c(1-c)a>①
因為0<a<1,所以0<a(1-a)≤=.
同理,0<b(1-b)≤,0<c(1-c)≤.
所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤.②
因為①與②矛盾,所以假設不成立,故選A.]
知識點:推理與*
題型:選擇題
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