設.（1）討論f(x)的單調*；（2）當x>0時，f(x)>0恆成立，求k的取值範圍.

問題詳情：

設.

（1）討論f(x)的單調*；

（2）當x>0時，f(x)>0恆成立，求k的取值範圍.

【回答】

詳解（1），

①當時，即時，，在上是減函式；

②當時，即時，

由，解得，

當時，，當時，，

在單調遞減，在上單調遞增，

綜上，時，函式在上是減函式，無單調增區間；

時，函式在單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）知，若時，在無最小值，

所以f(x)>0不恆成立；

若時，

①當時，，所以函式在上單調遞增，

所以，即當x>0時，f(x)>0恆成立；

②當時，，

函式在遞減，在上遞增，

所以當時，

只需即可，令，，

則，所以在上是增函式，故，

即無解，所以時，f(x)>0不恆成立。

綜上，k的取值範圍為.

知識點：*與函式的概念

題型：解答題