設f(x)="xln"x–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；（...

問題詳情：

設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值範圍.

【回答】

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當時，

時，，函式單調遞增；

當時，

時，，函式單調遞增，

時，，函式單調遞減.

所以當時，單調遞增區間為；

當時，函式單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

①當時，，單調遞減.

所以當時，，單調遞減.

當時，，單調遞增.

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

②當時，，由(Ⅰ)知在內單調遞增，

可得當當時，，時，，

所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

③當時，即時，在(0,1)內單調遞增，在內單調遞減，

所以當時，，單調遞減，不合題意.

④當時，即，當時，，單調遞增,

當時，，單調遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.

綜上可知，實數a的取值範圍為.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題