設函式f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調*;(2)...
問題詳情:
設函式f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調*;
(2)當x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.
【回答】
解:(1)f(x)的定義域為(-∞,+∞),
f′(x)=1+a-2x-3x2.
令f′(x)=0,得x1=,x2=,
x1<x2.
所以f′(x)=-3(x-x1)(x-x2).
當x<x1或x>x2時,f′(x)<0;
當x1<x<x2時,f′(x)>0.
故f(x)在(-∞,)和(,+∞)內單調遞減,在(,)內單調遞增.
(2)因為a>0,所以x1<0,x2>0.
①當a≥4時,x2≥1.
由(1)知,f(x)在[0,1]上單調遞增.
所以f(x)在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值.
②當0<a<4時,x2<1.
由(1)知,f(x)在[0,x2]上單調遞增,在[x2,1]上單調遞減.
所以f(x)在x=x2=處取得最大值.
又f(0)=1,f(1)=a,所以
當0<a<1時,f(x)在x=1處取得最小值;
當a=1時,f(x)在x=0處和x=1處同時取得最小值;
當1<a<4時,f(x)在x=0處取得最小值.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子...
問題詳情:簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子忙忙走來,說道:“這是那裡說起!金釧兒姑娘好好的投井死了!”金釧兒因何投井自盡?她死後,王夫人和寶釵對此作何反應?請簡述。21.閱讀下面《歐也妮·葛朗臺》選段,...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
相關文章
- 已知函式f(x)=-(a>0).(1)*f(x)在(0,+∞)上單調遞增;(2)若f(x)的定義域、值...
- 設f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,(1)討論該函式的單調*.(2)設g(a)為函式f(x)的極大值,*...
- 設函式f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任...
- 已知函式f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)設g(x)是f(x)的導函式,討論...
- 設函式f(x)=ax--2lnx.(1)若f′(2)=0,求f(x)的單調區間;(2)若f(x)在定義域上是增...
- 已知函式f(x)=ax-1-lnx(a∈R).(1)討論函式f(x)的單調*;(2)若函式f(x)在x=1處取...
- 設函式f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的單調區間;(2)當x>...
- 設f(x)是定義在R上的奇函式,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2...
- 已知函式f(x)=-lnx.(1)討論函式f(x)的單調*.(2)若對∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恆成...
- 已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)討論函式F(x)=f(x)-g(x)的單調*;(2)...