已知函式f(x)=lg,若對任意x∈[2,+∞)恆有f(x)>0,試確定a的取值範圍.

問題詳情：

已知函式f(x)=lg,若對任意x∈[2,+∞)恆有f(x)>0,試確定a的取值範圍.

【回答】

【解析】根據f(x)>0得lg>lg1,

即x+-2>1在x∈[2,+∞)上恆成立,

分離引數,得a>-x2+3x在x∈[2,+∞)上恆成立,

設g(x)=-x2+3x,

則g(x)=-+,

當x∈[2,+∞)時,g(x)max=f(2)=2,所以a>2,

故a的取值範圍是(2,+∞).

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題