一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上,一個質量為m=1.0kg的小物塊(可視為質點)以v0=4.0m/s的...
問題詳情:
一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上,一個質量為m=1.0kg的小物塊(可視為質點)以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑,小物塊與斜面的動摩擦因數μ=0.25.若斜面足夠長,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:
(1)小物塊沿斜面上滑時的加速度大小;
(2)小物塊上滑的最大距離;
(3)小物塊返回斜面底端時的速度大小.
【回答】
(1)小物塊沿斜面上滑時的加速度大小為8m/s2.
(2)小物塊上滑的最大距離為1.0m.
(3)小物塊返回斜面底端時的速度大小2m/s.
【解析】
試題分析:(1)根據牛頓第二定律求出小物塊上滑的加速度大小.
(2)通過勻變速直線運動的速度位移公式求出小物塊上滑的最大距離.
(3)根據牛頓第二定律求出下滑的加速度,通過速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小.
解:(1)小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示,重力的分力
根據牛頓第二定律有
FN=F2①
F1+Ff=ma②
又因為 Ff=μFN③
由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s2+0.25×10×0.8m/s2=8.0m/s2④
(2)小物塊沿斜面上滑做勻減速運動,到達最高點時速度為零,則有
⑤
得==1.0m⑥
(3)小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示,根據牛頓第二定律有
FN=F2⑦
F1﹣Ff=ma'⑧
由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6m/s2﹣0.25×10×0.8m/s2=4.0m/s2⑨
因為⑩
所以==(或2.8m/s)
答:(1)小物塊沿斜面上滑時的加速度大小為8m/s2.
(2)小物塊上滑的最大距離為1.0m.
(3)小物塊返回斜面底端時的速度大小2m/s.
【點評】本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用,知道加速度是聯絡力學和運動學的橋樑.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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