如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N...

問題詳情：

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2s內位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；

從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v；

（3）從靜止開始3.5s內物體的位移和路程．

【回答】

解：（1）設力F作用時物體的加速度為a1，勻加速運動的時間為：t1=2s，

則由s=得：a1==m/s2 =2m/s2

有力F作用時，由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

代入資料可求得：μ=0.25

設撤掉力F的瞬間物體的速度為v1，則有：v1=a1t1=2×2m/s=4m/s

設撤銷力F以後，物體沿斜面減速上滑的加速度為a2，依牛頓第二定律有：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得：a2=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s2

設從撤銷力F至達最高點歷時t2，由v1=at2得：t2==s=0.5s，

設物體達最高點後沿斜面加速下滑的加速度為a3，

則由mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3

得：a3=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4m/s2

則加速下滑的時間為：t3=t﹣t2=1.5s﹣0.5s=1s

故撤銷力F後1s末物體的速度為：v=a3t3=4×1=4m/s，方向沿斜面向下

（3）在F被撤消後，物體還要繼續向上運動，且是做勻減速運動，當速度為零位移達到最大值，向上滑行的位移為：x1==

物體向下滑行1s時通過的位移為：x2==m=2m

所以從靜止開始3.5s內物體的位移為：x′=x+x1﹣x2=4m+1m﹣2m=3m，位移方向沿斜面向上．

路程為：S=x+x1+x2=4m+1m+2m=7m

答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；

從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；

（3）從靜止開始3.5s內物體的位移是3m，方向沿斜面向上，路程是7m．

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題