過雙曲線-=1(b>a>0)的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點...
問題詳情:
過雙曲線-=1(b>a>0)的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx於點P,O為座標原點,若=(+),則雙曲線的離心率為( )
(A) (B) (C) (D)
【回答】
D解析:拋物線的焦點座標為F2(c,0),
準線方程為x=-c.
圓的半徑為a,
=(+),
所以E是FP的中點,
又E是切點,
所以OE⊥FP,
連線PF2,則PF2⊥FP,
且PF2=2a,
所以OE=a,FE=b,PF=2b,
過P作準線的垂線PM,
則PM=PF2=2a,
所以MF===2,
在直角三角形FPF2中,PF·PF2=FF2·MF,
即2b·2a=2c·2,
所以c2(b2-a2)=a2b2,
即c2(c2-2a2)=a2(c2-a2),
整理得c4-3a2c2+a4=0,
即e4-3e2+1=0,
解得e2==,
根據題意捨去e2=,
所以e2=,
即e2===,
所以e=.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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