已知點F1，F2分別是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左...

問題詳情：

已知點F1，F2分別是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交於A，B兩點，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，則雙曲線的離心率為(　　)

A．2                                         B．4

C．                                     D．

【回答】

C．由題意，設|AB|＝3k，|BF2|＝4k，

|AF2|＝5k，則BF1⊥BF2，

|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，

因為|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，

所以a＝k，所以|BF1|＝6a，|BF2|＝4a，

又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，

即13a2＝c2，所以e＝＝．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題