F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別...

問題詳情：

F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交於A，B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為________．

【回答】

解析：如圖，由雙曲線定義得，|BF1|－|BF2|＝

|AF2|－|AF1|＝2a，因為△ABF2是正三角形，所以|BF2|＝|AF2|＝

|AB|，因此|AF1|＝2a，

|AF2|＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題