數學問題:計算(其中m,n都是正整數,且m≥2,n≥1).探究問題:為解決上面的數學問題,我們運用數形結合的思...
問題詳情:
數學問題:計算(其中m,n都是正整數,且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數學問題,我們運用數形結合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數量關係和幾何圖形巧妙地結合起來,並採取一般問題特殊化的策略來進行探究.
探究一:計算.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中*影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分,*影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最後二等分,所有*影部分的面積之和為+++…+,最後空白部分的面積是.
根據第n次分割圖可得等式: +++…+=1﹣.
探究二:計算+++…+.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中*影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分,*影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最後三等分,所有*影部分的面積之和為+++…+,最後空白部分的面積是.
根據第n次分割圖可得等式: +++…+=1﹣,
兩邊同除以2,得+++…+=﹣.
探究三:計算+++…+.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標註*影部分面積,並寫出探究過程)
解決問題:計算+++…+.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標註*影部分面積,並完成以下填空)
根據第n次分割圖可得等式:_________,
所以, +++…+=________.
拓廣應用:計算 +++…+.
【回答】
【答題空1】
【答題空2】
【分析】
探究三:根據探究二的分割方法依次進行分割,然後表示出*影部分的面積,再除以3即可;
解決問題:按照探究二的分割方法依次分割,然後表示出*影部分的面積及,再除以(m-1)即可得解;
拓廣應用:先把每一個分數分成1減去一個分數,然後應用公式進行計算即可得解.
【詳解】
探究三:第1次分割,把正方形的面積四等分,
其中*影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分,
*影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續四等分,
…,
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最後四等分,
所有*影部分的面積之和為:,
最後的空白部分的面積是,
根據第n次分割圖可得等式:=1﹣,
兩邊同除以3,得=;
解決問題:=1﹣,
=;
故*為=1﹣,;
拓廣應用:,
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣,
=n﹣(+++…+),
=n﹣(﹣),
=n﹣+.
【點睛】
本題考查了應用與設計作圖,圖形的變化規律,讀懂題目資訊,理解分割的方法以及求和的方法是解題的關鍵.
知識點:課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒
題型:解答題
-
在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D.
問題詳情:在下列向量組中,可以把向量表示出來的是( )A B. C. D. 【回答】知識點:大學聯考試題題型:選擇題...
-
______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispa...
問題詳情:______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispaintings,Ithoughthisworksquiteimpressive. A.As B.Since C.If ...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
問題詳情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
相關文章
- 我們在分析解決某些數學問題時,經常要比較兩個數或代數式的大小.而解決問題的策略一般要進行一定的轉化,其中“作差...
- 一學者在其文章中提到:“它解決了*問題和*問題,不僅對解決*問題具有率先垂範的作用,而且能夠*這是解...
- 觀察下列等式:,,,…則= .(直接填結果,用含n的代數式表示,n是正整數,且n≥1)
- (本題6分)閱讀理解,並解決問題:“整體思想”是中學數學中的一種重要思想,貫穿於中學數學的全過程,比如整體代入...
- (1)問題:你能比較和的大小嗎?為了解決這個問題,首先寫出它的一般形式,即比較和的大小(是正整數),然後我們從...
- 閱讀理解:下面的圖象表示2m的個位數字隨m(m為正整數)變化的規律.請解答下列問題:(1)根據圖象回答下列問題...
- 閱讀理解:數和形是數學的兩個主要研究物件,我們經常運用數形結合,樹形轉化的方法解決一些數學問題,小明在求同一坐...
- 有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決,請先閱讀下面的解題過程,再解答下面的問題.例:若x=1...
- 問題與探索問題情境:課堂上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動。如圖(1),將一張菱形紙片AB...
- 數形結合是數學解題中常用的思想方法,使用數形結合的方法,很多問題可迎刃而解,且解法簡潔.如圖,直線y=3x和直...