（閱讀理解）如果點M，N在數軸上分別表示實數m，n，在數軸上M，N兩點之間的距離表示為或或．利用數形結合思想解...

問題詳情：

（閱讀理解）如果點M，N在數軸上分別表示實數m，n，在數軸上M，N兩點之間的距離表示為或或．

利用數形結合思想解決下列問題：已知數軸上點A與點B的距離為12個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為24個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數與點B表示的數互為相反數，動點P從A出發，以每秒2個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

點A表示的數為______，點B表示的數為______．

用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：______，______．

當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒4個單位的速度向C點運動，Q點到達C點後，立即以同樣的速度返回，運動到終點A，在點Q開始運動後，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

【回答】

（1）；（2）2t；；（3）P、Q兩點之間的距離能為2，此時點P點Q表示的數分別是，2，．

【分析】

因為點A在原點左側且到原點的距離為24個單位長度，所以點A表示數；點B在點A右側且與點A的距離為12個單位長度，故點B表示：；因為點P從點A出發，以每秒運動2兩個單位長度的速度向終點C運動，則t秒後點P表示數，令，則時點P運動到點，而點A表示數，點C表示數12，所以，；以點Q作為參考，則點P可理解為從點B出發，設點Q運動了m秒，那麼m秒後點Q表示的數是，點P表示的數是，再分兩種情況討論：點Q運動到點C之前；點Q運動到點C之後．

【詳解】

設A表示的數為x，設B表示的數是y．

，

∴

又

故*為；．

由題意可知：秒後點P表示的數是，點A表示數，點C表示數12

，．

故*為2t；．

設點Q運動了m秒，則m秒後點P表示的數是．

當，m秒後點Q表示的數是，則，解得或7，

當m=5時，-12+2m=-2，

當m=7時，-12+2m=2，

∴此時P表示的是或2；

當時，m秒後點Q表示的數是，

則，

解得，

當m=時，-12+2m=，

當m=時，-12+2m=，

此時點P表示的數是．

答：P、Q兩點之間的距離能為2，此時點P點Q表示的數分別是，2，．

【點睛】

本題考查了數軸上兩點間的距離公式以及實數與數軸的相關概念，解題時同時注意數形結合數學思想的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，用代數式表示出數軸上的動點代表的數，找出合適的等量關係列出方程，再求解．

知識點：有理數

題型：解答題