綜合與實踐------探究平行四邊形摺疊中的數學問題問題情境：已知中，∠A為銳角，AB<AD，點E，F分...

問題詳情：

綜合與實踐------探究平行四邊形摺疊中的數學問題

問題情境：已知 中，∠A 為銳角，AB<AD，點 E，F 分別是 AB，CD 邊的中點.點 G，H 分別是 AD，BC 邊上的點，分別沿 EG 和 FH 摺疊 ，點 A，C 對應點分別為 A’，C’.

*作分析：

（1）如圖 1，點 A’與點 B 重合、點 C’與點 D 重合

①求*：此時四邊形 BHDC 是平行四邊形；

②當 滿足某個條件時，四邊形 BHDG 能成為矩形.請你直接寫出這個條件； （2）如圖 2，點 A’，C’分別落在 內部且∠AGA’<∠AGC’.若 AG=CH，連線 A’H，C’G 此時四邊形 A’HC’G 還是平行四邊形嗎?說明理由；

拓展探究：

（3）如圖 3，在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=8，且 A’G⊥AD，則此時四邊形 A’HC’G 的面積為          .

【回答】

見解析

【考點】平行四邊形摺疊中的數學問題

【解析】

（1）①易*：△ABG≌△CDH（ASA）

可得AG=CH ,所以GD=BH

∴四邊形BHDG為平行四邊形

②∠A=45°,理由如下:

由四邊形BHDG為矩形可得，∠AGB=∠DGB = 90°

根據摺疊, AG=GB ,所以△AGB為等腰直角三角形

∴∠A=45°

(2 )四邊形A'HC'G還是平行四邊形。理由如下:

易*:△AEG≌CFH(SAS) ,可得∠AEG=∠CFH

根據摺疊，∠AEG=∠A'EG=∠CFH=∠C'FH

所以∠BEA' =∠DFC'

緊接著就可*△EBA'≌NFDC'(SAS) , 得到A'B=C'D，∠EB'A=∠FDC'

可以*△BHA'≌△DGC'(SAS) , 得到A'H=C'G

又∵ A'G=C'H

所以四邊形A'HC'G為平行四邊形。

(3)

過點E作AD的垂線,垂足為M,得

過點C作AD的垂線,垂足為N ,得DN=2，AN=10

延長HC'與AD交於點P ,

所以

GP為平行四邊形A'HC'G邊A'G上的高

所以

知識點：平行四邊形

題型：解答題