國文屋如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積...
問題詳情：
如圖所示，在四邊形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
【回答】
解：如圖所示，連線AC.
∵∠B=90°，
∴ΔABC是直角三角形.
依據勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.
在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.
∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.
∴S四邊形ABCD=SΔABC+SΔACD=
AB•BC+
AC•CD=
×4×3+
×5×12=6+30=36.
∴四邊形ABCD的面積為36.
方法：要求不規則四邊形ABCD的面積，可把四邊形分割成幾個三角形，這是常用的方法.此題是先利用勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理的逆定理判斷ΔACD為直角三角形，即原四邊形ABCD可分割成兩個直角三角形.
知識點：勾股定理
題型：解答題
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