設點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積...
問題詳情:
設點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1,S2.
(1)當S1=S2時,求點P的座標;
(2)當S1+S2有最小值時,求點P的座標和最小值.,
【回答】
【解析】(1)設點P的橫座標為t(0<t<2),則P點的座標為(t,t2),直線OP的方程為y=tx,
S1=
S2=
因為S1=S2,所以t=,點P的座標為
(2)S=S1+S2=
S′=t2-2,令S′=0得t2-2=0,t=,
因為0<t<時,S′<0;<t<2時,S′>0,
所以,當t=時,Smin=,點P的座標為(,2).
【變式備選】求由拋物線y2=8x(y>0)與直線x+y-6=0及y=0所圍成的圖形的面積.
【解析】由題意,作出圖形(如圖所示),
解方程組
所以y2=8x(y>0)與直線x+y-6=0的交點為(2,4),
所以所求面積為S=
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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