已知曲線f(x)＝xn＋1(x∈N＋)與直線x＝1交於點P，若設曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫坐...

問題詳情：

已知曲線f(x)＝xn＋1(x∈N＋)與直線x＝1交於點P，若設曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸交點的橫座標為xn，則log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012的值為(　　)

(A)－log2 0132 012－2             (B)－1

(C)log2 0132 012－1          (D)1

【回答】

B.由題意得，P點座標為(1,1)，y＝f(x)在P點處的切線斜率為

f′(1)＝n＋1，

故切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，

令y＝0得切線與x軸的交點的橫座標xn＝，

∴log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012

＝log2013(x1·x2·…·x2 012)

＝log2 013(···…·)＝log2 013＝－1.

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題