求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=x2所圍成的圖形的面積.
問題詳情:
求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=x2所圍成的圖形的面積.
【回答】
解 (1)分割
將區間[0,1]等分為n個小區間:
過各分點作x軸的垂線,把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形,它們的面積分別記作ΔS1,ΔS2,…,ΔSn.
(2)近似代替
在區間 (i=1,2,…,n)上,以的函式值作為高,小區間的長度Δx=作為底邊的小矩形的面積作為第i個小曲邊梯形的面積,即
(3)求和
曲邊梯形的面積近似值為
=[12+22+…+(n-1)2]
=(1-)(1-).
(4)取極限
曲邊梯形的面積為
反思與感悟 求曲邊梯形的思想及步驟:(1)思想:以直代曲、逼近;(2)步驟:分割→近似代替→求和→取極限;(3)關鍵:近似代替;(4)結果:分割越細,面積越精確.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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