在2013年，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷.某品牌口罩原來每隻成本為6元，售價為8元，月銷售5萬隻....

問題詳情：

在2013年，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷.某品牌口罩原來每隻成本為6元，售價為8元，月銷售5萬隻.

(1)據市場調查，若每隻售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬隻，要使月總利潤不低於原來的月總利潤(月總利潤=月銷售總收入-月總成本)，則該口罩每隻售價最多為多少元?

(2)為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每隻售價為x(x≥9)元，並投入(x-9)萬元作為營銷策略改革費用.據市場調查，每隻售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬隻，則當每隻售價為多少元時，下月的月總利潤最大?並求出下月最大總利潤.

【回答】

.(1)設每隻售價為x元，則月銷售量為萬隻.

由已知得(x-6)≥(8-6)×5，

所以x2-x+≤0，即2x2-53x+296≤0，解得8≤x≤，即每隻售價最多為18.5元.

(2)下月的月總利潤：

y=·(x-6)-　(x-9)

=-x+

=-x+

=-+.

因為x≥9，所以+≥2=，若且唯若=，即x=10時等號成立，所以ymax=14.

故當x=10時，下月的月總利潤最大，且最大利潤為14萬元.

知識點：函式的應用

題型：解答題