大學生自主創業,集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調查發現日銷售量y(件)與銷售價x(...
問題詳情:
大學生自主創業,集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調查發現日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函式關係如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,僱有3名員工,則當天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工*+應支付其它費用):已知員工的*為每人每天100元,每天還應支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函式關係式;
(2)該店現有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工*一應支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用於一次*還款,而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數)才能還清集資款?
【回答】
【解答】解:(1)由表可知,y是關於x的一次函式,設y=kx+b,
將x=110、y=50,x=115、y=45代入,
得:,
解得:,
∴y=﹣x+160;
(2)由已知可得:50×110=50a+3×100+200,
解得:a=100,
設每天的毛利潤為W,
則W=(x﹣100)y﹣2×100﹣200
=(x﹣100)(﹣x+160)﹣2×100﹣200
=﹣x2+260x﹣16400
=﹣(x﹣130)2+500,
∴當x=130時,W取得最大值,最大值為500,
答:每件服裝的銷售價定為130元時,該服裝店每天的毛利潤最大,最大利潤為500元;
(3)設需t天能還清借款,
則500t≥50000+0.0002×50000t
解得:t≥102,
∵t為整數,
∴t的最小值為103,
答:該店最少需要103天才能還清集資款.
知識點:一次函式
題型:解答題
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