“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為元/件，每天銷售（件）與銷售單價（元）之間存在一...

問題詳情：

“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為元/件，每天銷售（件）與銷售單價（元）之間存在一次函式關係，如圖所示.

（1）求與之間的函式關係；

（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低於件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保*捐款後每天剩餘利潤不低於元，試確定該漆器筆筒銷售單價的範圍.

【回答】

【解析】（1）設

 經過點

解得

故y與x的關係式為：

（2）30＜

設利潤為

∴x<50時，w隨x的增大而增大，

∴當時，

（2）由題意，得

-10x+700≥260，

解得x≤44，

∴30＜x≤44，

設利潤為w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴x＜50時，w隨x的增大而增大，

∴x=44時，w最大=-10（44-50）2+4000=3640，

答：當銷售單價為44元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3640元；

（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490，

-10（x-50）2=-360，

x-50=±6，

x1=56，x2=44，

如圖所示，由圖象得：

當44≤x≤56時，捐款後每天剩餘利潤不低於3490元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題