某商場經營某種文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每...

問題詳情：

某商場經營某種文具，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函式關係式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高於進價且不超過28元；

方案B：每天銷售量不少於10件，且每件文具的利潤至少為20元

請比較哪種方案的最大利潤更高，並說明理由．

【回答】

【解答】解：（1）由題意得，銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

則w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函式圖象開口向下，w有最大值，

當x=35時，w最大=2250，

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；

（3）A方案利潤高．理由如下：

A方案中：20＜x≤28，

故當x=30時，w有最大值，

此時wA=1760；

B方案中：，

故x的取值範圍為：40≤x≤49，

∵函式w=﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為直線x=35，

∴當x=40時，w有最大值，

此時wB=2000，

∵wA＜wB，

∴B方案利潤更高．

知識點：實際問題與二次函式

題型：綜合題