設函式f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=...

問題詳情：

設函式f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，4] B．（0，4]      C．（﹣4，0]  D．[0，+∞）

【回答】

D【考點】函式的值域；函式的圖象．

【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉化為函式g（x）的值域包含f（x）的值域，進一步轉化為關於a的不等式組求解．

【解答】解：∀x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），

∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），

∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），

當a=0時，g（x）=lg（﹣4x+1），顯然成立；

當a≠0時，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），

則ax2﹣4x+1的最小值小於等於1，

∴，即a＞0．

綜上，a≥0．

∴實數a的取值範圍是[0，+∞）．

故選：D．

知識點：基本初等函式I

題型：選擇題