設二次函式y=（x-x1）（x-x2）（x1 ，x2是實數）。   （1）*求得當x=0時，y=0；當x=1時...

問題詳情：

設二次函式y=（x-x1）（x-x2）（x1  ， x2是實數）。   

（1）*求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；乙求得當x=  時，y=- ，若*求得的結果都正確，你認為乙求得的結果正確嗎？說明理由.   

（2）寫出二次函式圖象的對稱軸，並求該函式的最小值（用含x1  ， x2的代數式表示）.   

（3）已知二次函式的圖象經過（0，m）和（1，n）兩點（m.n是實數）當0<x1<x2<1時，求*：0<mn<  .   

【回答】

（1）解：乙求得的結果不正確，理由如下： 

根據題意，知圖象經過點（0，0），（1，0），

所以y=x（x-1），

當x= 時，y= ×（ -1）=- ≠- ，

所以乙求得的結果不正確。 （2）解：函式圖象的對稱軸為x= ， 

當x= 時，函式有最小值M，

M=（ -x1）（ -x2）=-

（3）*：因為y=（x-x1）（x-x2）， 

所以m=x1x2  ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）

=[-（x1-  ）2+ ]·[-（x2-  ）2+ ].

因為0<x1<x2<1，並結合函式y=x（1-x）的圖象，

所以0<-（x1-  ）2+ ≤ ，0<-（x2-  ）2+ ≤ ，

所以0<mn≤ ，

因為x1≠x2  ， 所以0<mn< 

【考點】二次函式的最值，二次函式y=ax^2+bx+c的*質   

【解析】【分析】（1）乙求得結果不對，理由如下：根據題意得二次函式影象過（0，0），（1，0），從而可得y=x（x-1），再將x= 代入，求得y=- ≠- ，由此可得乙求得結果不對.（2）由題中解析式可得函式對稱軸x= ，代入 函式解析式求得最小值M.（3）根據題意得m=x1x2  ， n=（1-x1）（1-x2），從而可得mn的代數式，*得mn=[-（x1- ）2+ ]·[-（x2- ）2+ ]，結合題意可得0＜-（x1- ）2+ ≤ ，0＜-（x2- ）2+ ≤ ，從而可得mn的範圍.

知識點：各地會考

題型：解答題