如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上擷取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊...

問題詳情：

如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上擷取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板擷取正方形CDEF後，剩餘部分的面積為（　　）

A．100cm2           B．150cm2           C．170cm2           D．200cm2

【回答】

A【分析】設AF＝x，根據正方形的*質用x表示出EF、CF，*△AEF∽△ABC，根據相似三角形的*質求出BC，根據勾股定理列式求出x，根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．

【解答】解：設AF＝x，則AC＝3x，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩餘部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），

故選：A．

【點評】本題考查的是相似三角形的應用、正方形的*質，掌握相似三角形的判定定理和*質定理是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：選擇題