下列函式中，既是偶函式又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）A．y=ln|x| B．y=  C．y=sinx ...

問題詳情：

下列函式中，既是偶函式又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

A．y=ln|x|  B．y=   C．y=sinx   D．y=cosx

【回答】

A【考點】函式單調*的判斷與*；函式奇偶*的判斷．

【專題】函式思想；綜合法；函式的*質及應用．

【分析】根據偶函式的定義，對數函式的單調*，以及餘弦函式的單調*便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

【解答】解：A．y=ln|x|的定義域為{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；

∴該函式為偶函式；

x＞0時，y=ln|x|=lnx為增函式；

即該函式在（0，+∞）上單調遞增，∴該選項正確；

B.，x∈（0，1）時該函式無意義；

∴該函式在（0，+∞）上單調遞增是錯誤的，即該選項錯誤；

C．y=sinx是奇函式，不是偶函式，∴該選項錯誤；

D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調*，∴該選項錯誤．

故選：A．

【點評】考查奇函式和偶函式的定義，以及對數函式和餘弦函式的單調*．

知識點：*與函式的概念

題型：選擇題