如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕*簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的...

問題詳情：

如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕*簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連線．細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處於靜止狀態，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B後，物體A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開始運動時的加速度大小a；

（2）設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x0及最大速度vm．

【回答】

動能定理的應用；牛頓第二定律．

【分析】（1）以AB組成的整體為研究物件，由牛頓第二定律可以求出加速度a．

（2）物塊A沿斜面上升速度達到最大時合力為零，由平衡條件求出*簧的形變數，由機械能守恆定律可以求出最大速度．

【解答】解：（1）以A、B組成的系統為研究物件，A剛開始運動的瞬間，由牛頓第二定律得：

  mg=（m+m）a，

解得：a=0.5g；

（2）未掛B時，對A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得*簧的壓縮量為 x=

當A受到的合力為零時速度最大，此時：

  mgsin30°+kx′=mg，

解得：x′=

因此Q點到出發點的距離：x0=x+x′=；

在出發點與Q點*簧的形變數相同，*簧的**勢能相等，由機械能守恆定律得：

  mgx0=mgx0sin30°+•2mvm2，

解得，最大速度：vm=g；

答：

（1）物塊A剛開始運動時的加速度大小a是0.5g；

（2）Q點到出發點的距離x0是，最大速度vm是g．

【點評】本題是牛頓第二定律及機械能守恆定律的應用．關鍵要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程和狀態的規律，應用牛頓第二定律與機械能守恆定律可以正確解題．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題