如圖所示,斜面傾角為θ,在斜面底端垂直斜面固定一擋板,輕質*簧一端固定在擋板上,質量為M=1.0kg的木板與輕...
問題詳情:
如圖所示,斜面傾角為θ,在斜面底端垂直斜面固定一擋板,輕質*簧一端固定在擋板上,質量為M=1.0kg的木板與輕*簧接觸、但不拴接,*簧與斜面平行、且為原長,在木板右上端放一質量為m=2.0kg的小金屬塊,金屬塊與木板間的動摩擦因數為μ1=0.75,木板與斜面粗糙部分間的動摩擦因數為μ2=0.25,系統處於靜止狀態.小金屬塊突然獲得一個大小為v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度,沿木板向下運動.當*簧被壓縮x=0.5m到P點時,金屬塊與木板剛好達到相對靜止,且此後運動過程中,兩者一直沒有發生相對運動.設金屬塊從開始運動到木塊達到共速共用時間t=0.75s,之後木板壓縮*簧至最短,然後木板向上運動,*簧*開木板,*簧始終處於**限度內,已知sin θ=0.28、cos θ=0.96,g取10m/s2,結果保留二位有效數字.
(1)求木板開始運動瞬間的加速度;
(2)金屬塊和木板達到共同速度時*簧的**勢能;
(3)假設木板由P點壓縮*簧到*回P點過程中不受斜面摩擦力作用,求木板離開*簧後沿斜面向上滑行的距離.
【回答】
解:(1)對金屬塊,由牛頓第二定律可知加速度大小為
a=μ1gcosθ﹣gsinθ=4.4 m/s2,沿斜面向上
木板受到金屬塊的滑動摩擦力F1=μ1mgcosθ=14.4 N,沿斜面向下
木板受到斜面的滑動摩擦力
F2=μ2(M+m)gcosθ=7.2 N,沿斜面向上
木板開始運動瞬間的加速度a0=
解得a0=10 m/s2,沿斜面向下
(2)設金屬塊和木板達到共同速度為v2,對金屬塊,應用速度公式有
v2=v1﹣at=2.0 m/s
在此過程中以木板為研究物件,設*簧對木板做功為W,對木板運用動能定理得
Ma0x+W=Mv
解得W=﹣3.0 J,
說明此時*簧的**勢能Ep=3.0 J
(3)金屬塊和木板達到共速後壓縮*簧,速度減小為0後反向*回,設*簧恢復原長時木板和金屬塊的速度為v3,在此過程中對木板和金屬塊,由能量的轉化和守恆得:
Ep﹣(F2+Mgsinθ+mgsinθ)x=(M+m)v﹣(M+m)v
木板離開*簧後,設滑行距離為s,由動能定理得:
﹣(M+m)g(μ2cosθ+sinθ)s=﹣(M+m)v
解得s=0.077 m
答:(1)木板開始運動瞬間的加速度為10m/s2方向沿斜面向下;
(2)*簧被壓縮到P點時的**勢能是3.0J;
(3)假設木板在由P點壓縮*簧到*回到P點過程中不受斜面摩擦力作用,木板離開*簧後沿斜面向上滑行的距離為0.077m
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題
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