如圖*所示,傾角的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足夠長.一根輕*簧一端固定在斜面的底端,另一端與質量m=1.0k...
問題詳情:
如圖*所示,傾角的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足夠長.一根輕*簧一端固定在斜面的底端,另一端與質量m=1.0kg的小滑塊(可視為質點)接觸,滑塊與*簧不相連,開始時*簧處於壓縮狀態.當t=0時釋放滑塊,在0~0.24s時間內,滑塊的加速度a隨時間t變化的關係如圖乙所示.已知*簧的勁度係數,當t=0.14s時,滑塊的速度.g取,,.*簧**勢能的表示式為(式中k為*簧的勁度係數,x為*簧的形變數).求:
(1)斜面對滑塊摩擦力的大小;
(2)t=0.14s時滑塊與出發點間的距離d;
(3)在0~0.44s時間內,摩擦力做的功W.
【回答】
(1)4.0N;(2)0.20m;(3)-1.64J.
【分析】
(1)當時,滑塊與*簧開始分離,此後滑塊受重力、斜面的支援力和摩擦力,滑塊開始做勻減速直線運動.根據加速度的大小,結合牛頓第二定律求出摩擦力的大小(2)當時*簧恰好恢復原長,所以此時滑塊與出發點間的距離d等於時*簧的形變數x,結合**勢能的表示式,根據動能定理求出d的大小. (3)物塊速度減為零後反向做勻加速直線運動,根據運動學公式和牛頓第二定律分別求出各段過程中的位移的大小,從而得出摩擦力做功的大小.
【詳解】
(1)當時,滑塊與*簧開始分離,此後滑塊受重力、斜面的支援力和摩擦力,滑塊開始做勻減速直線運動.
由題中的圖乙可知,在這段過程中滑塊加速度的大小為:;
根據牛頓第二定律有:,代入資料解得:;
(2)當時*簧恰好恢復原長,所以此時滑塊與出發點間的距離d等於t0=0時*簧的形變數x,所以在0~0.14s時間內*簧*力做的功為. 在這段過程中,根據動能定理有,
代入資料解得;
(3)設從時開始,經時間滑塊的速度減為零,則有,
這段時間內滑塊運動的距離為:;
此時,此後滑塊將反向做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律可求得此時加速度的大小為:,
在0.34s~0.44s(△t2=0.1s)時間內,滑塊反向運動的距離為,
代入資料解得;
所以在時間內,摩擦力f做的功為,
代入資料解得.
【點睛】
本題考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學公式的綜合運用,關鍵結合圖象理清滑塊在整個過程中的運動規律,結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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