如圖10*所示,傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足夠長。一根輕*簧一端固定在斜面的底端,另一端與質...
問題詳情:
如圖10*所示,傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足夠長。一根輕*簧一端固定在斜面的底端,另一端與質量m=1.0 kg的小滑塊(可視為質點)接觸,滑塊與*簧不相連,*簧處於壓縮狀態。當t=0時釋放滑塊。在0~0.24 s時間內,滑塊的加速度a隨時間t變化的關係如圖乙所示。已知*簧的勁度係數k=2.0×102 N/m,當t=0.14 s時,滑塊的速度v1=2.0 m/s。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。最大靜摩擦力等於滑動摩擦力。求:
圖10
(1)斜面對滑塊的摩擦力f的大小;
(2)t=0.14 s時滑塊與出發點間的距離d;
(3)在0~0.44 s時間內,滑塊運動的路程s。
【回答】
解析 (1)由圖乙可知,當t1=0.14 s時,滑塊與*簧開始分離,此後滑塊受重力、斜面的支援力和摩擦力,如圖*所示。
分離後,滑塊開始做勻減速直線運動,在這段過程中,由圖乙可知,滑塊加速度的大小a1=10 m/s2(1分)
根據牛頓第二定律有mgsin θ+f=ma1(2分)
解得f=4.0 N(1分)
(2)當t1=0.14 s時,*簧恰好恢復原長,所以此時滑塊與出發點間的距離d等於t0=0時*簧的形變數x。由圖乙可知,在出發點時滑塊加速度的大小a=30 m/s2(1分)
此時滑塊受力如圖丁所示,有kd-mgsin θ-f=ma(2分)
解得d=0.20 m(2分)
(3)設從t1=0.14 s時開始,經時間Δt1滑塊的速度減為零,則有Δt1==0.20 s(1分)
在這段時間內滑塊運動的距離x1==0.20 m(1分)
t2=0.34 s時滑塊速度減為零,此後滑塊將反向做勻加速直線運動,受力如圖戊所示,根據牛頓第二定律可求得此後加速度的大小a2==2.0 m/s2(1分)
在0.34~0.44 s(Δt2=0.1 s)時間內,滑塊沿斜面下滑的距離x2=a2Δt=0.01 m(1分)
所以在0~0.44 s時間內,s=d+x1+x2=0.41 m(1分)
(1)4.0 N (2)0.20 m (3)0.41 m
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題
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