如圖所示，點P是正方形ABCD內的一點，連線AP，BP，CP，將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位...

問題詳情：

如圖所示，點P是正方形ABCD內的一點，連線AP，BP，CP，將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長．

【回答】

解：∵△PAB繞著點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，

∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，

∴△PB P′是等腰直角三角形，

∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，

∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，

在Rt△PP′C中，PC===6．

答：PP′和PC的長分別為4，6．

知識點：勾股定理

題型：解答題