如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點P，連線PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°後，得到線段PE，...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點P，連線PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°後，得到線段PE，且PE交BC於點F，連線DF，過點E作EQ⊥AB的延長線於點Q.

(1)求線段PQ的長；

(2)點P在何處時，△PFD∽△BFP，並說明理由．

【回答】

解：（1）根據題意得：PD=PE，∠DPE=90°，

∴∠APD+∠QPE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，

∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，

在△ADP和△QPE中，，

∴△ADP≌△QPE（AAS），

∴PQ=AD=1.

（2）∵△PFD∽△BFP，∴，

∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，

∴△DAP∽△PBF，

∴，∴，

∴PA=PB，∴PA=AB=

∴當PA=，即點P是AB的中點時，△PFD∽△BFP．

知識點：相似三角形

題型：解答題