如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉後得到△CQ...

問題詳情：

如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉後得到△CQB,則∠APB的度數______．

【回答】

150°

【分析】

首先*△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理*出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數，由此即可解決問題．

【詳解】

解：連線PQ，

由題意可知△ABP≌△CBQ 則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°， ∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°， ∴△BPQ為等邊三角形， ∴PQ=PB=BQ=4， 又∵PQ=4，PC=5，QC=3， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， ∵△BPQ為等邊三角形， ∴∠BQP=60°， ∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150° ∴∠APB=∠BQC=150°

【點睛】

本題考查旋轉的*質、等邊三角形的判定和*質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是勾股定理逆定理的應用，屬於會考常考題型．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題