如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連線AC、PD． 求*：   (1)△APB≌△D...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連線AC、PD．

  求*：   

(1)△APB≌△DPC；   

(2)∠BAP=2∠PAC．   

【回答】

（1））解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．  ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB． ∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP． 又∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC． （2））解：*：∵四邊形ABCD是正方形，  ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵△APB≌△DPC，∴AP=DP． 又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD． ∴△APD是等邊三角形． ∴∠DAP=60°． ∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°． ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°． ∴∠BAP=2∠PAC．                    【考點】全等三角形的判定與*質，正方形的*質                 【解析】【分析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可*得兩三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD為等邊三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可*的結論．   

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題