在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數．

問題詳情：

在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數．

【回答】

【考點】三角形的外角*質；三角形內角和定理．

【分析】根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然後根據三角形的內角和定理求出∠ABC，再根據角平分線的定義求出∠ABE，然後根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°，

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BAD=×20°=10°，

在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，

∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題