如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數...

問題詳情：

如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數為_____．

【回答】

55°

【分析】

過點E作EF∥AB，則EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根據角平分線的定義，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，進而求得∠E的度數．

【詳解】

過點E作EF∥AB，則EF∥CD，

∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.

∵AB∥CD，

∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.

故*為55°．

【點睛】

此題考查了平行線的*質，角平分線的定義，正確做出輔助線是解題的關鍵．本題也考查了數形結合的數學思想.

知識點：角

題型：填空題